Признаки Даламбера и Коши

Признаки Даламбера и Коши

Т(Признак Даламбера)

Пущай для ряда un с положит членами существует предел:

, то

1 Если k<1, то ряд сходится

2 Если k>1 ряд расползается

Т(Признак Коши)

Пусть для такого же самого ряда (т. е. положительного) существует предел: , тогда

1 Если k<1, то ряд сходится

2 Если k>1 ряд расползается

А вот если эти все пределы по Коши и дедушке Даламберу равны 1, то Признаки Даламбера и Коши о сходимости либо расходимости ряда ничего сказать нельзя.

Знакочередующиеся ряды. Признак Лейбница.

Ряд именуется знакочередующимся если любая пара примыкающих членов имеет различные, если считать каждый член этого ряда положительным то его можно записать в виде:

Т (Признак Лейбница)

Если для знакочередующегося ряды производятся условия:

1) u1>=u2>=u Признаки Даламбера и Коши3…>=un>=un+1…

2)

то ряд сходится, а его сумма и остаток rn удовлетворяют неравенствам: 0<=S<=un и |rn|<=un+1

Ряд удовлетворяющий условиям аксиомы наз. рядом Лейбница.

Если условие чередования символов производится не с первого члена, а с какого-либо исчо, то при существовании равного 0 предела ряд будет также сходится.

9 Знакопеременные ряды Признаки Даламбера и Коши.

Абсолютная и условная

Сходимость рядов.

Ряд именуют знакопеременным, если его членами являются действительные числа, а знаки его членов могут изменяться как кому в голову взбредет. Пусть дан ряд:

u1+u2…+un= (1), где un – может быть как положительным, так и отрицательным. Разглядим ряд состоящий из абсолютных значений этого ряда:

|u1|+|u2|…+|un|= (2),

Если сходится Признаки Даламбера и Коши ряд (2), то ряд (1) именуют полностью сходящимся, а вот если ряд (1) сходится, а ряд (2) расползается. то ряд (1) наз сходящимся условно.

Т. Признак абсолютной сходимости:

Если знакочередующийся ряд сходится условно. то он и просто так сходится, при всем этом:

<=

Доквы:

т. к. 0<=|un|+un<=2|un|, то по признаку сопоставления сходится ряд Признаки Даламбера и Коши |un|+un, тогда сходится ряд: (|un|+un)-|un|=un. Дальше, т. к. по св-ву абсолютной величины |Sn|=|u1+u2+…+un|<=|un| " n Î N, то переходя к лимиту получим:

<=

Т2 Если ряд (1) полностью сходится, то и хоть какой ряд составленный из числа тех же членов, но в любом другом Признаки Даламбера и Коши порядке тоже полностью сходится и его сумма равна сумме ряда un – Sn. А вот с условно сходящимися рядами все еще запущенней.

Т(Римана)

Если знакопеременный ряд с действительными членами сходится условно, то каким бы ни было дейст. число S можно так переставить члены ряда, что его сумма Признаки Даламбера и Коши станет равна S, т. е. сумма неабсолютно сходящегося ряда находится в зависимости от порядка слагаемых

10 Сходимость многофункциональных последовательностей и рядов

Многофункциональной последовательностью данной на огромном количестве Е, наз. последовательность ф-ций {fn(x)} (1)определенных на Е и принимающих числовые действительные значения.

Пусть задана последовательность числовых ф-ций {un(x)} Формально написанную сумму Признаки Даламбера и Коши: (2) именуют многофункциональным рядом на огромном количестве Е, а ф-цию un(x) – его членами. Аналогично случаю числовых рядов сумма: Sn(x) = u1(x)+u2(x)+…+un(x) именуется частичной суммой ряда n порядка, а ряд: un+1? un+2… - его n-ным остатком. при каждом фиксированном х = х0 Î Е получим из (1) числовую Признаки Даламбера и Коши последовательность {fn(x0)}, а из (2) – числовой ряд , которые могут сходится либо расползается. если кто-либо из оных сходится, то сходится и многофункциональная посл (1) в т х0, и сия точка наз. точкой сходимости.

Если посл(1) сход на м-ж Е, то ф-ция f, определенная при " x Î E Признаки Даламбера и Коши f(x) = именуется пределом посл (1), если ряд(2) сходится на м-ж Е, то ф-ция S(x) определенная при " x Î Е равенством

S(x)=

именуется суммой ряда (2).

Остаток ряда сходится только когда на этом же м-ж сходится сам ряд., если обозначить сумму остатка ряда через rn(ч), то S Признаки Даламбера и Коши(x) = Sn(x)+rn(x)

Если ряд (2) сходится полностью, то он наз полностью сходящимся на м-ж Е. Огромное количество всех точек сходимости многофункционального ряда наз областью сходимости. Для определения области сходимости можно использовать признак Даламбера и Коши. С ихнею помашшю ф-ц ряд исследуется на абсолютную сходимость К примеру, если Признаки Даламбера и Коши существует

и

, то ряд (2) полностью сходится при k(x)1.

11 Равномерная

сходимость многофункциональных


prizovie-mesta-na-respublikanskih-konkursah-i-meropriyatiyah-doklad-o-rezultatah-deyatelnosti-mou-gimnaziya-1.html
prizovoj-fond-beringii-popolnili-za-schet-blagotvoritelnogo-koncerta-kamchatka.html
prizovoj-fond-konkursa-i-poryadok-vidachi-prizov-konkursa.html